Page 34 - Hohlkörperdecken aus Stahlbeton unter Gewichts- und Erdbebenlasten

34Hohlkörperdecken aus Stahlbeton unter Gewichts- und Erdbebenlasten1.4.1.3. MaterialgesetzeAbbildung 1.28. Kinematisches ModellWird ein linear-elastisches Materialverhalten eines homogen und isotropen Werkstoffes mit dem Elastizitätsmodul E und der Querdehnungszahl ν vorausgesetzt, können die Kom- ponenten des Spannungstensors im Bezugssystem (O, x, y, z) in Verbindung mit den Ver- formungen des Modells hergleitet werden (Gl. 1.3):(1.4a,b,c)Wie erkannt werden kann, wurden die Gleichungen unter der Annahme hergleitet, dass die Normalspannungen in Querrichtung σz vernachlässigt werden können.Die Schubspannungen τzx und τzy die in den Plattenquerschnitten parallel zu den Achsen (x, y) wirken, können jedoch nicht direkt aus den Materialgesetzen abgeleitet werden, da die Annahme vernachlässigbarer Schubverformungen aufgestellt wurde. Diese Span- nungen können erst nach Lösung des statischen Problems auf der Grundlage der Glei- chgewichtsbedingungen ermittelt werden.Nun soll ein prismatisches Element betrachtet werden, welches durch vertikale Schnitte der Platte parallel zu den Achsen (x, y) des Bezugssystem erhalten wird. An den Seiten- flächen des Quaderelementes können die Biegemomente mx und my und die Torsionsmo- mente pro Längeneinheit (siehe Abbildung 1.29), mxy, als Ergebnis der Spannungsvertei- lung verdeutlicht werden.Eσy= 2εy+νεx1−ν()Ey 1−ν2 y xσ =ε +νε ()τ=Eγ xy 21+νxy()h/2mx = ∫ zσx dz−h/2 h/2my = ∫ zσ y dz −h/2h/2mxy = ∫ zτxy dz(1.5a,b,c)−h/2up © Dalifoform Group © Daliform Grouup © Daliform Group © Daliform Group © Dalifoform Group © Daliform Group © Daliform Group © Daliform Grouup © Daliform Group © Daliform Group © Daliform Group © Daliform Group © Dalifoform Group © Daliform Group © Daliform Group © Daliform Group © Daliform Group © Daliform Grouup © Daliform Group © Daliform Group © Daliform Group © Daliform Group © Daliform Group © Daliform Group © Dalifoform Group © Daliform Group © Daliform Group © Daliform Group © Daliform Group © Daliform Group © Daliform Group © Daliform Grouup © Daliform Group © Daliform Group © Daliform Group © Daliform Group © Daliform Group © Daliform Group © Daliform Group © Dalifo form Group © Daliform Group © Daliform Group © Daliform Group © Daliform Group © Daliform Group © Daliform Group © Daliform Grou© Daliform Group © Daliform Group © Daliform Group © Daliform Group © Daliform Group © Daliform Group © Daliform Group © Dalifo iform Group © Daliform Group © Daliform Group © Daliform Group © Daliform Group © Daliform Group © Daliform Grouup © Daliform Group © Daliform Group © Daliform Group © Daliform Group © Daliform Group © Dalifo form Group © Daliform Group © Daliform Group © Daliform Group © Daliform Grouup © Daliform Group © Daliform Group © Daliform Group © Dalifoform Group © Daliform Group © Daliform Grouup © Daliform Group © Dalifo form Grou