Page 33 - Hohlkörperdecken aus Stahlbeton unter Gewichts- und Erdbebenlasten

33 Beschreibung der TragwerkstypologieKap 1Abbildung 1.27. Kartesisches Bezugsystem (O, x, y, z)Bei Reduzierung der Betrachtungen auf die Biegeproblematik und bei kleinen Verschie- bungen, sowie unter der Annahme, dass die ursprünglich normal zur Mittelebene stehen- den Segmente normal zu dieser bleiben, können die Verformungsanteile gemäß der Defi- nition der Achsen am Element durch die folgenden Gleichungen ermittelt werden:sx (x,y,z)=−z⋅φx (x,y) sy (x,y,z)=−z⋅φy (x,y) sz (x,y,z)=w(x,y)(1.1a,b,c)worin mit w(x, y) die Verschiebungen der Punkte der Mittelachse quer (vertikal) zu dieser und mit φx(x, y) und φy(x, y) die Rotationen der Querschnitte in Bezug auf die Senkrechte zur x- und y-Achse (siehe Abbildung 1.28) bezeichnet wurden.Die Komponenten des Verschiebungstensors für kleine Verschiebungen im Bezugssy- stem (O, x, y, z) können aus den zuvor genannten kinematischen Beziehungen abgeleitet werden. Die Annahme, dass die Schubgleitung (Schubverzerrung) jeweils vernachlässigt werden kann, hat zur Folge, dass eine Normale zur unverformten Plattenmittelfläche auch nach der Verformung Normale der Mittelfläche ist und die Biegerotationen entsprechen den Differentialquotienten der Querverformungen der Mittelebene:φ =∂w;φ =∂w x ∂x y ∂y(1.2a,b)Unter den oben genannten Annahmen sind die einzigen verbleibenden Verformungskom- ponenten die Dehnungen in Richtung der Koordinaten (x, y), die mit εx bzw.εy bezeichnet werden und die Winkelverzerrung γxy, die wie folgt ausgedrückt werden können:(1.3a,b,c)∂2∂2w ∂2wε =−z⋅ ;ε =−z⋅ y ;γ =−2z⋅x ∂x2y ∂y2xy ∂x∂yup © Dalifoform Group © Daliform Grouup © Daliform Group © Daliform Group © Dalifoform Group © Daliform Group © Daliform Group © Daliform Grouup © Daliform Group © Daliform Group © Daliform Group © Daliform Group © Dalifoform Group © Daliform Group © Daliform Group © Daliform Group © Daliform Group © Daliform Grouup © Daliform Group © Daliform Group © Daliform Group © Daliform Group © Daliform Group © Daliform Group © Dalifoform Group © Daliform Group © Daliform Group © Daliform Group © Daliform Group © Daliform Group © Daliform Group © Daliform Grouup © Daliform Group © Daliform Group © Daliform Group © Daliform Group © Daliform Group © Daliform Group © Daliform Group © Dalifo form Group © Daliform Group © Daliform Group © Daliform Group © Daliform Group © Daliform Group © Daliform Group © Daliform Grou© Daliform Group © Daliform Group © Daliform Group © Daliform Group © Daliform Group © Daliform Group © Daliform Group © Dalifo iform Group © Daliform Group © Daliform Group © Daliform Group © Daliform Group © Daliform Group © Daliform Grouup © Daliform Group © Daliform Group © Daliform Group © Daliform Group © Daliform Group © Dalifo form Group © Daliform Group © Daliform Group © Daliform Group © Daliform Grouup © Daliform Group © Daliform Group © Daliform Group © Dalifoform Group © Daliform Group © Daliform Grouup © Daliform Group © Dalifo form Grou